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Revista Centroamericana de Administración Pública, (86) Enero / junio 2024
ARTÍCULO No 5
Aplicación de un modelo práctico
de teoría de juegos en la gestión
de la calidad a partir de un
modelo de suma cero de dos
proveedores con estrategias
mixtas con hoja de cálculo
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Revista Centroamericana de Administración Pública, (86) Enero / junio 2024
Aplicación de un modelo práctico
de teoría de juegos en la gestión de
la calidad a partir de un modelo de
suma cero de dos proveedores con
estrategias mixtas con hoja de cálculo
Investigador: Manuel Méndez Flores1
Instituto Centroamericano de Administración Pública
San José, Costa Rica.
Orcid:0000-0002-8714-1150
RESUMEN
La negociación es sin duda una actividad que las personas debemos aprender para uso diario, en la vida
personal y profesional. En el mundo de las ciencias empresariales, podemos apreciar ejemplos sobre la
aplicación de la teoría de juegos, y cómo ha permitido encontrar soluciones a problemas complejos.
Este artículo teórico y explicativo, tiene como objetivo mostrar la aplicación de la investigación de
operaciones en la gestión de la calidad, a partir de mostrar cómo la teoría de juegos puede ayudar en el
análisis de selección de proveedores en una organización.
Se presenta al lector un ejemplo básico para la resolución de un problema de un juego de suma cero con
estrategias mixtas entre proveedores y cómo a partir del planteamiento del modelo en una hoja electrónica.
Se concluye que la aplicación de la teoría de juegos en la gestión de la calidad, específicamente en el proceso
de selección de proveedores, proporciona una herramienta valiosa para tomar decisiones informadas y
estratégicas, mejorando así la calidad de los productos o servicios ofrecidos por la organización, ya que
permite un análisis más profundo, una negociación eficiente y con menores riesgos.
Palabras claves
TEORÍA DE JUEGOS, INVESTIGACIÓN OPERATIVA, GESTIÓN DE LA CALIDAD, MODELO MATEMÁTICO,
JUEGOS DE SUMA CERO, INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN, ESTRATEGIA ADMINISTRATIVA
1 Investigador. Costarricense. Máster en Economía Empresarial y Competitividad Empresarial (Universidad Nacional de Costa Rica), Licenciado
en Ingeniería en Producción Industrial (Instituto Tecnológico de Costa Rica), Doctorando en Política Pública y Ciencias Empresariales (Instituto
Centroamericano de Administración Pública). Profesor Universitario Especialista en: Estadística, Investigación de Operaciones, Gerencia de
la Calidad, Gerencia de Operaciones, Metodología de Investigación, Ingeniería Industrial. Ha laborado como Fiscalizador de Proyectos para
la Comisión Nacional de Prevención y Atención de Emergencias de Costa Rica, Consultor para Ernst & Young de Centroamérica e Ingeniero
de Procesos en Corporación Pipasa.
Méndez, M. (2024) Aplicación de un modelo práctico de teoría de juegos en la gestión de la calidad a partir de un modelo de
suma cero de dos proveedores con estrategias mixtas con hoja de cálculo. Revista Centroamericana de Administración
Pública, (86), 78-87. DOI: 10.35485/rcap86_5
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Application of a practical game
theory model in quality management
based on a two-supplier zero-sum
model with mixed strategies using a
spreadsheet.
Abstract
Negotiation is undoubtedly an activity that people must learn for daily use, in personal and professional life.
In the world of business sciences, we can see examples of the application of game theory, and how it has
allowed finding solutions to complex problems.
This theoretical and explanatory article aims to show the application of operations research in quality
management, by showing how game theory can help in the analysis of supplier selection in an organization.
The reader is presented with a basic example for solving a zero-sum game problem with mixed strategies
between suppliers, and how from the formulation of the model in a spreadsheet.
It is concluded that the application of game theory in quality management, specifically in the supplier
selection process, provides a valuable tool for making informed and strategic decisions, thus improving the
quality of the products or services offered by the organization, as it allows for a deeper analysis, efficient
negotiation, and lower risks.
Key words
GAME THEORY, OPERATIONS RESEARCH, QUALITY MANAGEMENT, MATHEMATICAL MODELING,
ZERO-SUM GAMES, PRODUCTION ENGINEERING, MANAGEMENT STRATEGY, MANAGEMENT
STRATEGY
Recibido: 13 de mayo de 2024
Aceptado: 18 de julio de 2024
DOI: 10.35485/rcap86_5
I. Introducción
Los mejores proveedores ayudan a los fabricantes
a obtener y mantener una ventaja competitiva
mejorando la calidad del producto, reduciendo
costos, acortando el tiempo de entrega, etc. El
papel crucial que desempeñan los proveedores
en una cadena de suministro hace que la
selección de uno o varios proveedores sea un
trabajo importante que atrae la atención tanto de
investigadores como de profesionales.
La investigación de operaciones se
utiliza ampliamente en la gestión de la cadena
de suministro y la logística para optimizar la
distribución de recursos, la programación de
producción y la gestión de inventarios. En este
contexto, la teoría de juegos puede utilizarse
para modelar interacciones estratégicas entre
diferentes actores en la cadena de suministro,
como fabricantes, distribuidores y minoristas,
y optimizar sus decisiones para maximizar el
beneficio conjunto (Mediavilla et al., 2021)
Hoy en día existen aplicaciones que ha
logrado automatizar la computación evolutiva y
la teoría de juegos, por lo que este artículo se ha
enfocado en mostrar las virtudes de la aplicación
los modelos de suma cero, mostrando si la
resolución de problemas puede ser una actividad
compleja o si a partir de la resolución en una hoja
electrónica es posible obtener un resultado en
minutos.
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Juegos: Modelos abstractos de
situaciones en las que los proveedores
toman decisiones estratégicas con el
objetivo de maximizar su utilidad.
Proveedores: Los participantes
en el juego, que pueden ser individuos,
empresas, países, etc.
Estrategias: Planes de acción
disponibles para cada jugador.
Pagos o utilidades: Las recompensas
o pérdidas asociadas con los resultados
de un juego para cada jugador.
Equilibrio de Nash: Una situación en
la que ningún jugador tiene incentivos para
cambiar unilateralmente su estrategia,
dado que los demás proveedores
mantienen las suyas. Es un concepto
central para predecir el resultado de
juegos repetidos.
Juegos de suma cero: Como
mencionamos antes, son juegos en los
que la ganancia total de los proveedores
involucrados es igual a cero.
La teoría de juegos y la investigación
de operaciones.
Optimización en juegos
La investigación de operaciones se centra en
la optimización de procesos y recursos para
maximizar el rendimiento o minimizar los costos.
En el contexto de la teoría de juegos, esto puede
implicar encontrar estrategias óptimas para los
proveedores que maximicen sus utilidades o
minimicen sus pérdidas en un juego dado. La
programación lineal, la programación entera y
otros métodos de optimización son herramientas
comunes utilizadas tanto en la investigación de
operaciones como en la teoría de juegos.
La teoría de juegos y la investigación de
La teoría de juegos ofrece herramientas
analíticas poderosas para comprender las
interacciones estratégicas en la formulación y
ejecución de políticas públicas, y puede ayudar
a los responsables políticos a tomar decisiones
más informadas y eficaces.
La teoría de juegos es un área de las matemáticas
y la economía que estudia las interacciones
estratégicas entre agentes racionales. Se utiliza
para analizar situaciones donde el resultado de
una decisión tomada por un individuo depende
no solo de sus propias acciones, sino también
de las acciones de otros individuos (Ricart, 1988)
Algunos conceptos fundamentales en la teoría
de juegos incluyen (Ricart, 1988):
Aplicaciones en logística y cadena de
suministro
La investigación de operaciones se utiliza
ampliamente en la gestión de la cadena de
suministro y la logística para optimizar la
distribución de recursos, la programación de
producción y la gestión de inventarios. En este
contexto, la teoría de juegos puede utilizarse
para modelar interacciones estratégicas entre
diferentes actores en la cadena de suministro,
como fabricantes, distribuidores y minoristas,
y optimizar sus decisiones para maximizar el
beneficio conjunto.
Juegos cooperativos y no cooperativos
La teoría de juegos distingue entre juegos
cooperativos, donde los proveedores pueden
colaborar para lograr un resultado mutuamente
beneficioso, y juegos no cooperativos, donde
los proveedores compiten entre sí y no pueden
hacer acuerdos vinculantes. La investigación
de operaciones puede abordar problemas en
ambos tipos de juegos, desde la planificación de
proyectos colaborativos hasta la competencia
en mercados oligopólicos.
Teoría de juegos evolutiva
La teoría de juegos evolutiva estudia cómo las
estrategias en una población de proveedores
pueden cambiar y evolucionar a lo largo del
tiempo a través de procesos de selección
operaciones son dos áreas interrelacionadas de
las matemáticas aplicadas que se utilizan para
abordar problemas de toma de decisiones en
contextos complejos. Aquí hay algunas formas
en que estas dos disciplinas pueden estar
relacionadas (Martínez Moncaleano et al., 2019)
II. Marco conceptual
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Modelado de interacciones
estratégicas
La teoría de juegos proporciona un marco
formal para modelar situaciones en las que los
individuos, conocidos como "proveedores",
toman decisiones estratégicas que afectan los
resultados para ellos mismos y para otros. Esto
es crucial para comprender cómo se desarrollan
y resuelven los conflictos, así como para predecir
patrones de cooperación.
Equilibrios y resolución de conflictos
Juegos cooperativos vs. no
cooperativos
La teoría de juegos distingue entre juegos
cooperativos, donde los proveedores pueden
La teoría de juegos identifica conceptos como
el equilibrio de Nash, donde ningún jugador
tiene incentivos para cambiar unilateralmente
su estrategia, como un resultado importante
en juegos estratégicos. Estos equilibrios
proporcionan “insights” sobre cómo pueden
surgir compromisos o acuerdos en situaciones
de conflicto.
Negociación y diplomacia
La teoría de juegos se aplica extensamente
en el análisis de estrategias de negociación
y diplomacia. Por ejemplo, en situaciones de
negociación internacional, como acuerdos
comerciales o tratados de armas, los actores
deben considerar cómo sus acciones afectarán
las respuestas de otros actores y cómo
maximizar su propio beneficio en este contexto.
Juegos de suma cero
Un juego de suma cero es un tipo de juego en
teoría de juegos donde las ganancias y pérdidas
totales de los proveedores suman cero, lo que
significa que lo que uno gana, el otro pierde.
El término "suma cero" se refiere a la situación
en la que la ganancia total de los proveedores
involucrados en el juego es igual a cero (Zalles
Santivanez, 2000)
Un ejemplo clásico de un juego de suma
cero es el juego de "Tres en raya" (también
conocido como "Gato" o "Tic-tac-toe"). En este
Dilemas sociales y resolución de
problemas
La teoría de juegos se utiliza para analizar
dilemas sociales, como el dilema del prisionero,
donde los incentivos individuales pueden
conducir a resultados subóptimos para todos los
involucrados. Comprender estos dilemas puede
ayudar a desarrollar estrategias para promover la
cooperación y resolver conflictos de manera más
efectiva.
La teoría de juegos proporciona herramientas
analíticas poderosas para comprender y abordar
una amplia gama de conflictos y problemas de
cooperación en diversos contextos, desde las
interacciones económicas y políticas hasta las
relaciones sociales y biológicas.
natural. Este enfoque puede integrarse con
la investigación de operaciones para analizar
la dinámica de sistemas complejos, como la
evolución de normas sociales, la propagación de
innovaciones tecnológicas o la competencia en
mercados en constante cambio.
La teoría de juegos y la investigación de
operaciones son disciplinas complementarias
que se superponen en muchos aspectos,
especialmente en la modelización y optimización
de decisiones en contextos competitivos y
colaborativos. Integrar estos enfoques puede
proporcionar un marco analítico más completo
para abordar una amplia gama de problemas
de toma de decisiones en negocios, ingeniería,
economía y otros campos.
La teoría de juegos es una herramienta
fundamental para el análisis de conflictos y
cooperación en una amplia variedad de campos,
desde la economía y la política hasta la biología y
la ciencia de la computación (Milanesi, 2023)
Aquí hay algunas
colaborar para alcanzar resultados mutuamente
beneficiosos, y juegos no cooperativos, donde
los proveedores compiten entre sí. Esto permite
analizar la dinámica de la cooperación y el
conflicto en diferentes contextos.
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Teoría de juegos de suma cero con
estrategias mixtas
Los proveedores eligen sus acciones no de
manera determinista, sino de acuerdo con alguna
distribución de probabilidad. Esto significa que,
en lugar de elegir una acción específica cada
vez, los proveedores eligen una distribución de
probabilidad sobre todas las posibles acciones
disponibles (Velez-Langs et al., 2014)
En un juego de suma cero, el valor esperado
de un jugador en un equilibrio de estrategia
mixta es cero, lo que significa que no hay una
ganancia neta para ningún jugador en promedio.
Sin embargo, encontrar este equilibrio puede ser
más complicado que en los juegos de suma cero
con estrategias puras, donde los proveedores
eligen una acción específica en cada situación
(Ovuworie et al., 1979)
El concepto central en la teoría de juegos
de suma cero con estrategias mixtas es el
equilibrio de Nash en estrategias mixtas. Este es
un conjunto de distribuciones de probabilidad
para las acciones de los proveedores, donde
ningún jugador tiene incentivos para cambiar su
estrategia unilateralmente, dado que los demás
proveedores mantienen sus estrategias (Vargas
Valdivieso, 2017)
La teoría de juegos de suma cero con
estrategias mixtas es una extensión de la
teoría de juegos que permite a los proveedores
elegir acciones probabilísticas en lugar de
deterministas. Este enfoque se utiliza para
analizar una amplia gama de juegos competitivos
y colaborativos, desde el póker hasta las
estrategias empresariales, teniendo en cuenta la
incertidumbre y la naturaleza estratégica de las
decisiones (Amasifuen Alfaro y Raunelli Montoya,
2023)
La metodología se basa en el desarrollo de un
modelo teórico de teoría de juegos de suma
cero, su implementación en una hoja de cálculo,
el análisis de sensibilidad y la validación mediante
un caso de estudio, con el objetivo de proponer
una herramienta práctica para la gestión de la
calidad y la selección de proveedores se describe
a continuación:
Planteamiento del problema. Se analiza la
aplicación de la teoría de juegos en la gestión
de la calidad en un escenario de selección de
dos proveedores. Posteriormente se desarrolla
el modelo de suma cero con estrategias mixtas
para la toma de decisiones en la selección de
proveedores.
Modelo teórico. Se plantea un modelo
de teoría de juegos de suma cero con dos
proveedores, donde cada proveedor tiene dos
estrategias posibles: ofrecer alta o baja calidad.
Los jugadores (proveedores) tienen
información completa sobre las estrategias y
los pagos. El objetivo es encontrar el equilibrio
de Nash en estrategias mixtas, desarrollando el
modelo en hoja de cálculo:
1. Se implementa el modelo teórico en una
hoja de cálculo para facilitar los cálculos.
2. Se definen los parámetros del modelo,
como los pagos de cada estrategia.
3. Se calcula el equilibrio de Nash en
estrategias mixtas utilizando las fórmulas
correspondientes.
Análisis de sensibilidad. Se realiza un
análisis de sensibilidad variando los valores de
los parámetros del modelo, evaluando el impacto
de los cambios en los pagos y las probabilidades
de equilibrio.
III. Metodología
juego, si un jugador gana, el otro pierde, y si
nadie gana, el juego termina en un empate, lo
que significa que ninguna de las partes gana o
pierde en términos netos.
Los juegos de suma cero son importantes
en la teoría de juegos porque ayudan a
comprender situaciones competitivas donde los
intereses de los proveedores están en conflicto
directo y donde una estrategia óptima para un
jugador puede implicar perjuicio para el otro
jugador.
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Validación y aplicación práctica. Se valida
el modelo mediante la comparación con datos
reales de un caso de estudio en la industria de
manufactura de dispositivos médicos.
Finalmente, se analiza la aplicabilidad del
modelo en la gestión de la calidad y la selección
de proveedores.
Conclusiones y recomendaciones. Permiten
evidenciar los hallazgos clave y las implicaciones
del modelo propuesto.
IV. Desarrollo del modelo de teoría
de juegos de suma cero de dos
proveedores con estrategias mixtas
con hojas de cálculo.
Excel incluye una función Solver que permite
resolver problemas de optimización al encontrar
el valor óptimo para una celda objetivo, sujeto a
ciertas restricciones. Solver en Excel requiere lo
siguiente:
Habilitar Solver
Si no está habilitada la función Solver en Excel,
primero necesitas activarla.
En a la pestaña "Archivo", luego a "Opciones",
selecciona "Complementos" y marca la casilla de
verificación para "Solver Add-in". Luego haz clic
en "Aceptar".
Abrir Solver
Una vez habilitado, encontrará Solver en la
pestaña "Datos". Haz clic en "Solver" en el grupo
"Análisis".
Definir el problema
En la ventana de Solver, ingresa la celda
objetivo que deseas optimizar, así como las
celdas variables que pueden cambiar. También
define cualquier restricción que deba cumplirse.
Por ejemplo, podrías querer maximizar las
ventas (celda objetivo) sujetas a restricciones de
recursos disponibles.
Configurar opciones:
Selecciona si deseas maximizar o
minimizar la celda objetivo y especifica cualquier
opción adicional necesaria. Por ejemplo, puedes
establecer límites para las variables o ajustar la
Tabla 1.
Planteamiento del problema de suma cero de 2
proveedores.
En la teoría de juegos, un punto silla es un
concepto importante en una matriz de pagos
de dos proveedores. Un punto silla se refiere
a una situación en la que un jugador tiene
una estrategia óptima y su oponente también
tiene una estrategia óptima, y estas estrategias
óptimas coinciden en la misma celda de la
matriz de pagos.
Nota. Elaboración propia.
precisión del cálculo.
Resolver el problema:
Una vez que se haya definido el problema y
configurado las opciones, haz clic en "Resolver".
Excel utilizará el método Solver para encontrar
la solución óptima dentro de los límites y
restricciones establecidos.
Es importante tener en cuenta que Solver
utiliza métodos de optimización numérica
y puede requerir cierta familiaridad con el
problema que estás intentando resolver. También
se debe tomar en cuenta que Solver puede no
encontrar una solución óptima si el problema
es demasiado complejo o si las restricciones
son demasiado restrictivas. En esos casos, es
posible que necesites revisar tu enfoque o utilizar
herramientas de optimización más avanzadas.
Resolver juegos de suma cero con
estrategias mixtas usando hojas de cálculo es
una tarea que implica la aplicación de la teoría
de juegos junto con algunas funciones y técnicas
disponibles en las hojas de cálculo como Excel.
El punto de partida del caso es la matriz
pagos, el proveedor 1 tiene 4 estrategias y el
proveedor 2 tiene 3 estrategias como muestra
el cuadro 1.
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Tabla 2.
Nota. Elaboración propia
Valoración de la estrategia mixta en el caso de
suma cero de 2 proveedores.
Para resolver el ejercicio con Solver de requiere
incorporar las fórmulas de suma producto. La
función suma producto en Excel es una función
muy útil que realiza el producto de los elementos
correspondientes en una o más matrices y
luego suma los productos resultantes. Es
especialmente útil cuando necesitas sumar
productos en conjuntos de datos que se alinean
de manera similar, como en el caso de tablas de
datos.
Esta función es muy flexible y puede utilizarse
para realizar una amplia variedad de cálculos en
Excel, desde sumas ponderadas hasta sumas
Tabla 3.
Modelo de suma cero en una hoja electrónica.
Nota. Elaboración propia.
En otras palabras, un punto silla es aquel
en el que ningún proveedor puede mejorar
su situación cambiando unilateralmente
su estrategia, dado que la estrategia de
su oponente ya es óptima para esa celda
específica.
Un punto silla en una matriz de pagos
indica un equilibrio de Nash, que es una
situación en la que ninguno de los proveedores
tiene incentivos para cambiar su estrategia
mientras el otro proveedor mantenga la suya.
Es importante tener en cuenta que un juego
puede tener múltiples puntos silla o ninguno en
absoluto (Zalles Santivanez, 2000)
Se determina que no hay punto silla,
entonces se procede a plantear la solución
buscando maximizar la función objetivo del
proveedor 1 y a minimizar la función objetivo del
proveedor 2. Por esta razón, se considera que
esta es una estrategia mixta, como muestra el
cuadro 2.
condicionales. Es una herramienta poderosa
para manipular y analizar datos en hojas de
cálculo. Para el ejercicio se muestra la aplicación
de la fórmula en el cuadro 3.
Se procede a completar el modelo de
la hoja electrónica donde se incorporar las
restricciones correspondientes en primera
instancia para maximizar la función objetivo del
proveedor 1 y segunda instancia a minimizar la
función objetivo del proveedor 2.
Las celdas variables en ambos casos son
los valores de probabilidad, incluyendo la función
objetivo. Adicionalmente se debe cumplir que
la suma de los valores de probabilidad debe
ser igual a uno, y que los resultados de los
valores esperados deben ser menor a la función
objetivo.
Figura 1.
Parámetros del Solver para el modelo de suma
cero.
Nota. Elaboración propia, con la herramienta Excel.
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Se observa que existe coincidencia
entre los resultados de la función objetivo
en la maximización de la función objetivo del
proveedor 1 y la minimización del objetivo del
proveedor 2. Se observa las probabilidades
del jugador uno son 42.9%, 45.7% y 11.4
%, respectivamente, y un 0% en el caso de
la estrategia 4, lo que indica que esta ha sido
superada por las otras estrategias.
Las probabilidades de las estrategias
en el proveedor 2 son 29.5%, 9.5% y 61%
respectivamente, como lo muestra el cuadro 4.
Figura 4.
Resultado del modelo de suma cero con
estrategia mixta.
Nota. Elaboración propia.
V. Concluciones
Las conclusiones destacan la utilidad práctica
del modelo de teoría de juegos propuesto,
su capacidad de adaptación a diferentes
escenarios y su potencial para mejorar los
procesos de gestión de la calidad y selección
de proveedores en las organizaciones.
1. El modelo de teoría de juegos de suma
cero desarrollado en este estudio demuestra
ser una herramienta práctica y eficaz para
abordar problemas de gestión de la calidad en
la selección de proveedores.
2. La implementación del modelo en
una hoja de cálculo permite a los gerentes
y responsables de compras realizar análisis
rápidos y tomar decisiones informadas sobre
la selección de proveedores en función de las
estrategias de calidad.
3. El equilibrio de Nash en estrategias
mixtas obtenido en el modelo proporciona
aportes valiosos sobre las probabilidades
VI. Referencias Bibliográficas.
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v9n1a4
óptimas que cada proveedor debería asignar a
sus estrategias de alta y baja calidad.
4.Los análisis de sensibilidad realizados
demuestran la robustez del modelo y su
capacidad para adaptarse a diferentes
escenarios y cambios en los parámetros,
como los pagos asociados a cada estrategia
de calidad.
5. La validación del modelo mediante
un caso de estudio en la industria confirma
su aplicabilidad práctica y su potencial para
mejorar la toma de decisiones en la gestión de
la calidad y la selección de proveedores.
6. El enfoque basado en la teoría de juegos
permite a las empresas comprender mejor las
interacciones estratégicas entre proveedores
y desarrollar estrategias más efectivas para
garantizar la calidad de los suministros.
7. Se recomienda la implementación
de este modelo en la práctica empresarial
como una herramienta de apoyo a la toma
de decisiones en la gestión de la calidad y la
selección de proveedores.
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